福岡・山口で任意売却・住宅ローンの事なら株式会社バディ

競売は「民事執行法」という法律に基づいて債権回収を目的に行います。債権者（住宅ローンの場合は金融機関）が裁判所に申し立てて、裁判所が手続きを行います。

一方、公売は「国税徴収法」という法律に基づいて税金の滞納分の回収を目的に行います。滞納している税金の管轄の官公庁が手続きを行います。

ふたつとも回収を行う点では同じですが、「法律」と「目的」が違います。
ちなみに公売は、今ではインターネットを利用した方法も取り入れられているところがあるそうです。